Excel possède des fonctionnalités intégrées que vous pouvez utiliser pour afficher vos données d’étalonnage et calculer une ligne de meilleur ajustement. Cela peut être utile lorsque vous rédigez un rapport de laboratoire de chimie ou que vous programmez un facteur de correction dans un équipement.
Dans cet article, nous verrons comment utiliser Excel pour créer un graphique, tracer une courbe d’étalonnage linéaire, afficher la formule de la courbe d’étalonnage, puis configurer des formules simples avec les fonctions PENTE et INTERCEPT pour utiliser l’équation d’étalonnage dans Excel.
Contenu
Qu’est-ce qu’une courbe d’étalonnage et en quoi Excel est-il utile pour en créer une ?
Pour effectuer un étalonnage, vous comparez les lectures d’un appareil (comme la température affichée par un thermomètre) à des valeurs connues appelées étalons (comme les points de congélation et d’ébullition de l’eau). Cela vous permet de créer une série de paires de données que vous utiliserez ensuite pour développer une courbe d’étalonnage.
Un étalonnage en deux points d’un thermomètre utilisant les points de congélation et d’ébullition de l’eau aurait deux paires de données : une à partir du moment où le thermomètre est placé dans de l’eau glacée (32°F ou 0°C) et un dans l’eau bouillante (212°F ou 100°C). Lorsque vous tracez ces deux paires de données sous forme de points et tracez une ligne entre elles (la courbe d’étalonnage), puis en supposant que la réponse du thermomètre est linéaire, vous pouvez choisir n’importe quel point sur la ligne qui correspond à la valeur affichée par le thermomètre, et vous pourrait trouver la « vraie » température correspondante.
Ainsi, la ligne remplit essentiellement les informations entre les deux points connus pour vous afin que vous puissiez être raisonnablement certain lors de l’estimation de la température réelle lorsque le thermomètre indique 57,2 degrés, mais lorsque vous n’avez jamais mesuré un « standard » qui correspond à cette lecture.
Excel possède des fonctionnalités qui vous permettent de tracer graphiquement les paires de données dans un graphique, d’ajouter une ligne de tendance (courbe d’étalonnage) et d’afficher l’équation de la courbe d’étalonnage sur le graphique. Ceci est utile pour un affichage visuel, mais vous pouvez également calculer la formule de la ligne à l’aide des fonctions PENTE et INTERCEPTION d’Excel. Lorsque vous entrez ces valeurs dans des formules simples, vous serez en mesure de calculer automatiquement la « vraie » valeur en fonction de n’importe quelle mesure.
Regardons un exemple
Pour cet exemple, nous allons développer une courbe d’étalonnage à partir d’une série de dix paires de données, chacune constituée d’une valeur X et d’une valeur Y. Les valeurs X seront nos « standards » et elles pourraient représenter n’importe quoi, de la concentration d’une solution chimique que nous mesurons à l’aide d’un instrument scientifique à la variable d’entrée d’un programme qui contrôle une machine de lancement de marbre.
Les valeurs Y seront les « réponses » et elles représenteraient la lecture fournie par l’instrument lors de la mesure de chaque solution chimique ou la distance mesurée à quelle distance du lanceur la bille a atterri en utilisant chaque valeur d’entrée.
Après avoir représenté graphiquement la courbe d’étalonnage, nous utiliserons les fonctions PENTE et INTERCEPTION pour calculer la formule de la ligne d’étalonnage et déterminer la concentration d’une solution chimique « inconnue » en fonction de la lecture de l’instrument ou décider quelle entrée nous devons donner au programme afin que le le marbre atterrit à une certaine distance du lanceur.
Première étape : créez votre graphique
Notre feuille de calcul d’exemple simple se compose de deux colonnes : Valeur X et Valeur Y.
Commençons par sélectionner les données à tracer dans le graphique.
Tout d’abord, sélectionnez les cellules de la colonne ‘X-Value’.
Appuyez maintenant sur la touche Ctrl, puis cliquez sur les cellules de la colonne Y-Value.
Allez dans l’onglet « Insertion ».
Accédez au menu « Graphiques » et sélectionnez la première option dans la liste déroulante « Scatter ».
Sélectionnez la série en cliquant sur l’un des points bleus. Une fois sélectionné, Excel décrit les points qui seront soulignés.
Cliquez avec le bouton droit sur l’un des points, puis sélectionnez l’option « Ajouter une ligne de tendance ».
Une ligne droite apparaîtra sur le graphique.
Sur le côté droit de l’écran, le menu « Format Trendline » apparaîtra. Cochez les cases à côté de « Afficher l’équation sur le graphique » et « Afficher la valeur R au carré sur le graphique ». La valeur R au carré est une statistique qui vous indique dans quelle mesure la ligne correspond aux données. La meilleure valeur R au carré est 1.000, ce qui signifie que chaque point de données touche la ligne. Au fur et à mesure que les différences entre les points de données et la ligne augmentent, la valeur r au carré diminue, 0,000 étant la valeur la plus basse possible.
L’équation et la statistique R au carré de la ligne de tendance apparaîtront sur le graphique. Notez que la corrélation des données est très bonne dans notre exemple, avec une valeur R-carré de 0,988.
L’équation se présente sous la forme « Y = Mx + B », où M est la pente et B est l’intersection de l’axe y de la ligne droite.
Maintenant que le calibrage est terminé, travaillons sur la personnalisation du graphique en modifiant le titre et en ajoutant des titres d’axe.
Pour modifier le titre du graphique, cliquez dessus pour sélectionner le texte.
Tapez maintenant un nouveau titre qui décrit le graphique.
Pour ajouter des titres à l’axe des x et à l’axe des y, accédez d’abord à Outils de graphique > Conception.
Maintenant, accédez à Titres d’axe > Horizontal principal.
Pour renommer le titre de l’axe, commencez par sélectionner le texte, puis saisissez un nouveau titre.
Maintenant, dirigez-vous vers Titres d’axe > Vertical principal.
Un titre d’axe apparaîtra.
Renommez ce titre en sélectionnant le texte et en saisissant un nouveau titre.
Votre tableau est maintenant terminé.
Deuxième étape : calculez l’équation de la droite et la statistique R au carré
Calculons maintenant l’équation de la ligne et la statistique R au carré à l’aide des fonctions intégrées PENTE, INTERCEPTION et CORRELATION d’Excel.
À notre feuille (dans la rangée 14), nous avons ajouté des titres pour ces trois fonctions. Nous effectuerons les calculs réels dans les cellules sous ces titres.
Tout d’abord, nous allons calculer la PENTE. Sélectionnez la cellule A15.
Accédez à Formules > Plus de fonctions > Statistiques > PENTE.
Dans le champ « Known_xs », sélectionnez ou saisissez les cellules de la colonne X-Value. L’ordre des champs ‘Known_ys’ et ‘Known_xs’ est important dans la fonction SLOPE.
Cliquez sur OK. » La formule finale dans la barre de formule devrait ressembler à ceci :
= PENTE(C3:C12,B3:B12)
Notez que la valeur renvoyée par la fonction SLOPE dans la cellule A15 correspond à la valeur affichée sur le graphique.
Ensuite, sélectionnez la cellule B15, puis accédez à Formules > Plus de fonctions > Statistiques > INTERCEPTION.
Sélectionnez ou saisissez les cellules de la colonne Valeur X pour le champ « Known_xs ». L’ordre des champs ‘Known_ys’ et ‘Known_xs’ est également important dans la fonction INTERCEPT.
Cliquez sur OK. » La formule finale dans la barre de formule devrait ressembler à ceci :
=INTERCEPTER(C3:C12,B3:B12)
Notez que la valeur renvoyée par la fonction INTERCEPT correspond à l’ordonnée à l’origine affichée dans le graphique.
Ensuite, sélectionnez la cellule C15 et accédez à Formules > Plus de fonctions > Statistiques > CORREL.
Sélectionnez ou tapez l’autre des deux plages de cellules pour le champ « Array2 ».
Cliquez sur OK. » La formule devrait ressembler à ceci dans la barre de formule :
=CORREL(B3:B12,C3:C12)
Notez que la valeur renvoyée par la fonction CORREL ne correspond pas à la valeur « r au carré » sur le graphique. La fonction CORREL renvoie « R », nous devons donc le mettre au carré pour calculer « R-carré ».
Cliquez à l’intérieur de la barre de fonctions et ajoutez « ^2 » à la fin de la formule pour mettre au carré la valeur renvoyée par la fonction CORREL. La formule terminée devrait maintenant ressembler à ceci :
=CORREL(B3:B12,C3:C12)^2
Appuyez sur Entrée.
Après avoir modifié la formule, la valeur « R au carré » correspond désormais à celle affichée dans le graphique.
Troisième étape : configurer des formules pour calculer rapidement des valeurs
Nous pouvons maintenant utiliser ces valeurs dans des formules simples pour déterminer la concentration de cette solution « inconnue » ou quelle entrée nous devons entrer dans le code pour que la bille vole sur une certaine distance.
Ces étapes configureront les formules requises pour que vous puissiez entrer une valeur X ou une valeur Y et obtenir la valeur correspondante en fonction de la courbe d’étalonnage.
L’équation de la ligne de meilleur ajustement est sous la forme « valeur Y = PENTE * valeur X + INTERCEPT », donc la résolution de la « valeur Y » se fait en multipliant la valeur X et la PENTE, puis en ajoutant l’INTERCEPT.
À titre d’exemple, nous mettons zéro comme valeur X. La valeur Y renvoyée doit être égale à l’INTERCEPT de la ligne de meilleur ajustement. Cela correspond, nous savons donc que la formule fonctionne correctement.
La résolution de la valeur X basée sur une valeur Y se fait en soustrayant l’INTERCEPT de la valeur Y et en divisant le résultat par la PENTE :
X-value=(Y-value-INTERCEPT)/SLOPE
À titre d’exemple, nous avons utilisé l’INTERCEPT comme valeur Y. La valeur X renvoyée doit être égale à zéro, mais la valeur renvoyée est 3.14934E-06. La valeur renvoyée n’est pas nulle car nous avons tronqué par inadvertance le résultat INTERCEPT lors de la saisie de la valeur. La formule fonctionne correctement, cependant, car le résultat de la formule est 0,00000314934, ce qui est essentiellement zéro.
Vous pouvez entrer n’importe quelle valeur X dans la première cellule à bordure épaisse et Excel calculera automatiquement la valeur Y correspondante.
La saisie d’une valeur Y dans la deuxième cellule à bordure épaisse donnera la valeur X correspondante. Cette formule est ce que vous utiliseriez pour calculer la concentration de cette solution ou quelle entrée est nécessaire pour lancer la bille à une certaine distance.
Dans ce cas, l’instrument indique « 5 », donc le calibrage suggère une concentration de 4,94 ou nous voulons que la bille parcoure cinq unités de distance, donc le calibrage suggère que nous saisissions 4,94 comme variable d’entrée pour le programme contrôlant le lanceur de billes. Nous pouvons être raisonnablement confiants dans ces résultats en raison de la valeur élevée du R au carré dans cet exemple.
