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Qu’est-ce que l’hexadécimal ? (Définition de l’hexadécimal)

Le système de nombres hexadécimaux, également appelé base 16 ou parfois simplement hexadécimal, est un système de nombres qui utilise 16 symboles uniques pour représenter une valeur particulière. Ces symboles sont 0-9 et A-F.

Le système de nombres que nous utilisons dans la vie quotidienne est appelé le système décimal, ou système de base 10, et utilise les 10 symboles de 0 à 9 pour représenter une valeur.

Jason Gayman / E+ / Getty Images

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Où et pourquoi l’hexadécimal est-il utilisé ?

La plupart des codes d’erreur et autres valeurs utilisés à l’intérieur d’un ordinateur sont représentés au format hexadécimal. Par exemple, les codes d’erreur appelés codes STOP, qui s’affichent sur un écran bleu de la mort, sont toujours au format hexadécimal.

Les programmeurs utilisent des nombres hexadécimaux parce que leurs valeurs sont plus courtes que si elles étaient affichées en décimal, et beaucoup plus courtes qu’en binaire, qui n’utilise que 0 et 1.

Par exemple, la valeur hexadécimale F4240 est équivalente à 1 000 000 en décimal et 1111 0100 0010 0100 0000 en binaire.

Un autre endroit où l’hexadécimal est utilisé est le code couleur HTML pour exprimer une couleur spécifique. Par exemple, un concepteur de sites web utiliserait la valeur hexadécimale FF0000 pour définir la couleur rouge. Cette valeur se décompose en FF,00,00, qui définit la quantité de couleurs rouge, verte et bleue à utiliser (RRGGBB) ; 255 rouge, 0 vert et 0 bleu dans cet exemple.

Le fait que les valeurs hexadécimales jusqu’à 255 peuvent être exprimées en deux chiffres, et que les codes de couleur HTML utilisent trois ensembles de deux chiffres, signifie qu’il y a plus de 16 millions (255 x 255 x 255) de couleurs possibles qui peuvent être exprimées au format hexadécimal, ce qui permet de gagner beaucoup d’espace par rapport à l’expression dans un autre format comme le décimal.

Oui, le binaire est beaucoup plus simple à certains égards, mais il est aussi beaucoup plus facile pour nous de lire des valeurs hexadécimales que des valeurs binaires.

Comment compter en hexadécimal

Compter au format hexadécimal est facile, à condition de se souvenir que chaque série de chiffres comporte 16 caractères.

En format décimal, nous savons tous que nous comptons comme ça :

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0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,… en ajoutant un 1 avant de recommencer la série de 10 chiffres (c’est-à-dire le chiffre 10).

En format hexadécimal, cependant, nous comptons comme ceci, en incluant les 16 chiffres :

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F,10,11,12,13… encore une fois, en ajoutant un 1 avant de recommencer le numéro 16.

Voici quelques exemples de « transitions » hexadécimales délicates que vous pourriez trouver utiles :

…17, 18, 19, 1A, 1B…..1E, 1F, 20, 21, 22……FD, FE, FF, 100, 101, 102….

Comment convertir manuellement les valeurs hexagonales

L’ajout de valeurs hexagonales est très simple et se fait en fait de manière très similaire au comptage des nombres dans le système décimal.

Un problème de maths ordinaire comme 14+12 peut normalement être fait sans rien écrire. La plupart d’entre nous peuvent le faire dans leur tête – c’est 26. Voici une façon utile de voir les choses :

14 est décomposé en 10 et 4 (10+4=14), tandis que 12 est simplifié en 10 et 2 (10+2=12). Additionnés, 10, 4, 10 et 2 sont égaux à 26.

Lorsque trois chiffres sont introduits, comme le 123, nous savons que nous devons examiner les trois endroits pour comprendre ce qu’ils signifient réellement.

Le 3 se suffit à lui-même car c’est le dernier chiffre. Enlevez les deux premiers, et le 3 reste le 3. Le 2 est multiplié par 10 parce que c’est le deuxième chiffre du nombre, tout comme dans le premier exemple. Encore une fois, si vous enlevez le 1 de ce 123, il vous reste 23, soit 20+3. Le troisième chiffre en partant de la droite (le 1) est pris multiplié par 10, deux fois (multiplié par 100). Cela signifie que 123 se transforme en 100+20+3, soit 123.

Voici deux autres façons de voir les choses :

…(N X 102) + (N X 101)+ (N X 100)

ou…

…(N X 10 X 10) + (N X 10) + N

Branchez chaque chiffre à la bonne place dans la formule du haut pour transformer le 123 en : 100 (1 X 10 X 10) + 20 (2 X 10) + 3ou 100 + 20 + 3, soit 123.

Il en va de même si le nombre est de plusieurs milliers, comme 1 234. Le 1 est en fait 1 X 10 X 10 X 10, ce qui le fait à la place du millième, 2 à la place du centième, etc.

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L’hexadécimal se fait exactement de la même manière mais utilise 16 au lieu de 10 car il s’agit d’un système en base 16 au lieu de base 10 :

…(N X 163) + (N X 162) + (N X 161)+ (N X 160)

Par exemple, disons que nous avons le problème 2F7+C2C, et que nous voulons connaître la valeur décimale de la réponse. Vous devez d’abord convertir les chiffres hexadécimaux en décimaux, puis simplement additionner les chiffres comme vous le feriez dans les deux exemples ci-dessus.

Comme nous l’avons déjà expliqué, les chiffres de zéro à neuf en décimal et en hexadécimal sont exactement les mêmes, tandis que les chiffres de 10 à 15 sont représentés par les lettres A à F.

Le premier nombre à l’extrême droite de la valeur hexagonale 2F7 se tient tout seul, comme dans le système décimal, et se révèle être 7. Le nombre suivant à sa gauche doit être multiplié par 16, tout comme le deuxième nombre de la valeur 123 (le 2) ci-dessus doit être multiplié par 10 (2 X 10) pour obtenir le nombre 20. Enfin, le troisième nombre en partant de la droite doit être multiplié par 16, deux fois (soit 256), tout comme un nombre à base décimale doit être multiplié par 10, deux fois (soit 100), lorsqu’il comporte trois chiffres.

Par conséquent, la rupture de la 2F7 dans notre problème fait 512 (2 X 16 X 16) + 240 (F [15] X 16) + 7qui s’élève à 759. Comme vous pouvez le voir, F est 15 en raison de sa position dans la séquence d’hexagones (voir ci-dessus Comment compter en hexadécimal) – c’est le tout dernier chiffre parmi les 16 possibles.

C2C est converti en décimal comme ceci : 3,072 (C [12] X 16 X 16) + 32 (2 X 16) + C [12] = 3,116

Encore une fois, C est égal à 12 parce que c’est la 12e valeur quand on compte à partir de zéro.

Cela signifie que 2F7+C2C est en réalité 759+3116, ce qui équivaut à 3 875.

Bien qu’il soit agréable de savoir comment faire cela manuellement, il est bien sûr beaucoup plus facile de travailler avec des valeurs hexadécimales avec une calculatrice ou un convertisseur.

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Convertisseurs et calculateurs hexagonaux

Un convertisseur hexadécimal est utile si vous voulez traduire l’hexadécimal en décimal, ou le décimal en hexadécimal, mais que vous ne voulez pas le faire manuellement. Par exemple, si vous entrez la valeur hexadécimale 7FF dans un convertisseur, vous constaterez instantanément que la valeur décimale équivalente est de 2 047.

Il existe de nombreux convertisseurs hexagonaux en ligne qui sont vraiment simples à utiliser, BinaryHex Converter, SubnetOnline.com, RapidTables et JP Tools n’en sont que quelques-uns. Certains de ces sites vous permettent de convertir non seulement l’hexagone en décimal (et vice versa), mais aussi de convertir l’hexagone en binaire, en octal, en ASCII et autres.

Les calculatrices hexadécimales peuvent être aussi pratiques qu’une calculatrice à système décimal, mais à utiliser avec des valeurs hexadécimales. 7FF plus 7FF, par exemple, est FFE.

La calculatrice hexagonale de Math Warehouse permet de combiner des systèmes de nombres. Un exemple serait d’ajouter une valeur hexadécimale et binaire ensemble, puis de visualiser le résultat au format décimal. Elle prend également en charge l’octal.

EasyCalculation.com est une calculatrice encore plus facile à utiliser. Elle soustrait, divise, additionne et multiplie les valeurs hexagonales que vous lui donnez et affiche instantanément toutes les réponses sur la même page. Elle affiche également les équivalents décimaux à côté des réponses hexagonales.

Plus d’informations sur Hexadécimal

Le mot hexadécimal est une combinaison d’hexa (6) et de décimal (10). Le binaire est en base 2, l’octal est en base 8 et le décimal est, bien sûr, en base 10.

Les valeurs hexadécimales sont parfois écrites avec le préfixe 0x (0x2F7) ou avec un indice (2F716), mais cela ne change pas la valeur. Dans ces deux exemples, vous pourriez conserver ou supprimer le préfixe ou l’indice et la valeur décimale resterait 759.

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