Comment calculer la convexité dans Excel ?

Sur le marché obligataire, la convexité fait référence à la relation entre le prix et le rendement. Lorsqu’elle est représentée graphiquement, cette relation est non linéaire et forme une courbe en U à longue pente. Une obligation présentant un degré élevé de convexité connaîtra des fluctuations relativement spectaculaires lorsque les taux d’intérêt évoluent.

Durée du lien vs. convexité

La durée d’une obligation est la variation du prix d’une obligation par rapport à une variation des taux d’intérêt. Une durée plus longue signifie que le prix d’une obligation évoluera davantage dans la direction opposée à celle des taux d’intérêt. Si la durée est faible, l’obligation évoluera moins.

La convexité mesure la sensibilité de la durée d’une obligation aux variations de taux. La convexité est considérée comme une meilleure mesure du risque de taux d’intérêt. La durée suppose que la relation entre les prix des obligations et les taux d’intérêt est linéaire, tandis que la convexité intègre d’autres facteurs, produisant une pente.

La convexité négative se produit lorsque la durée d’une obligation augmente avec la hausse des taux. Cela signifie que le prix de l’obligation baissera d’un taux plus important si les taux augmentent que s’ils avaient baissé. Une obligation a une convexité positive si sa durée augmente et que les taux baissent.

Bien qu’il n’y ait pas de fonction de convexité des liens dans Microsoft Excel, elle peut être approchée par une formule à plusieurs variables.

Simplifier les formules de convexité

La formule standard de convexité implique une série chronologique de flux financiers et un calcul assez compliqué. Elle ne peut pas être facilement reproduite dans Excel, de sorte qu’une formule plus simple est nécessaire :

Convexité = ((P+) + (P-) – (2Po)) / (2 x ((Po)(changement en Y)²))

Où :

• (P+) est le prix de l’obligation lorsque le taux d’intérêt est décrémenté.
• (P-) est le prix de l’obligation lorsque le taux d’intérêt est augmenté.
• (Po) est le prix actuel de l’obligation.
• Le « changement en Y » est le changement du taux d’intérêt représenté sous forme décimale. Le « changement en Y » peut également être décrit comme la durée effective de l’obligation.

Cela peut sembler compliqué à première vue, mais c’est la formule la plus facile à utiliser dans Excel.

Comment calculer la convexité dans Excel

Pour calculer la convexité dans Excel, commencez par désigner une paire de cellules différente pour chacune des variables identifiées dans la formule. La première cellule fait office de titre (P+, P-, Po et durée effective), et la seconde porte le prix, c’est-à-dire les informations que vous devez recueillir ou calculer à partir d’une autre source.

Supposons que la valeur de (Po) se trouve dans la cellule C2, que (P+) se trouve dans C3 et que (P-) se trouve dans C4. La durée effective se trouve dans la cellule B5.

Dans une cellule séparée, entrez la formule suivante : =(C3 + C4 – 2*C2) / (2*C2*(B5^2))

Cela devrait permettre d’obtenir la convexité effective du lien. Un résultat plus élevé signifie que le prix est plus sensible aux variations des taux d’intérêt. Une convexité croissante signifie que le risque systémique auquel un portefeuille est exposé augmente.