Conception 3D

Qu’est-ce qu’une « spline » et pourquoi est-elle importante ?

Il existe plusieurs définitions du mot spline. Nous allons en couvrir quelques-unes et montrer la progression du mot d’un outil mécanique à un concept mathématique complexe souvent utilisé dans la modélisation 3D.

Mécanique

Les cannelures sont un dispositif d’accouplement pour les éléments rotatifs, tels que les crêtes ou les dents d’un arbre d’entraînement qui s’engrènent dans les rainures d’une pièce d’accouplement et lui transmettent un couple.

Une courbe souple

Une cannelure, ou plus récemment une courbe flexible, consiste en une longue bande fixée en plusieurs points qui se détend pour se former. Par exemple, avant les ordinateurs, les concepteurs et les dessinateurs utilisaient des outils manuels pour les aider à dessiner à la main. Pour dessiner des courbes spécifiques, ils utilisaient de longues, fines et flexibles cordes de bois, de plastique ou de métal appelées cannelures.

Moustiquaires de fenêtres

Pour les écrans installés sur des cadres en aluminium, le matériau est coupé légèrement plus grand que le cadre, puis posé par-dessus, et un cordon de vinyle flexible appelé cannelure est pressé sur l’écran dans une rainure (canal de la cannelure) du cadre.

Mathématiques

En mathématiques, le terme spline est adopté du nom d’une bande de métal flexible communément utilisée par les dessinateurs pour aider à dessiner des lignes courbes. Ici, une spline est une fonction numérique qui est définie par morceaux par des fonctions polynomiales, et qui possède un degré élevé de fluidité aux endroits où les morceaux polynomiaux se connectent (qui sont connus sous le nom de nœuds). En anglais, une courbe flexible.

Géométrie

Les splines sont fréquemment utilisées dans la modélisation NURBS.

Les NURBS, Non-Uniform Rational B-Splines, sont des représentations mathématiques de la géométrie 3D qui peuvent décrire avec précision toute forme, de la simple ligne, cercle, arc ou courbe 2D à la surface organique 3D de forme libre ou au solide le plus complexe. En raison de leur flexibilité et de leur précision, les modèles NURBS peuvent être utilisés dans n’importe quel processus, de l’illustration et de l’animation à la fabrication.

Une courbe NURBS est définie par quatre choses : le degré, les points de contrôle, les nœuds et une règle d’évaluation.

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